Question

某公司有A型產(chǎn)品80件，B型產(chǎn)品120件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中140件給甲店，60件給乙店，且都能賣(mài)完．甲店銷(xiāo)售A型產(chǎn)品利潤(rùn)每件400元，銷(xiāo)售B型產(chǎn)品利潤(rùn)每件340元；乙店銷(xiāo)售A型產(chǎn)品利潤(rùn)每件320元，銷(xiāo)售B型產(chǎn)品利潤(rùn)每件300元．
（1）若公司要求總利潤(rùn)不低于70280元，求出公司能采用幾種不同的分配方案？
（2）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利m元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A、B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)公司給甲店A型產(chǎn)品x件，則甲店B型產(chǎn)品有（140-x）件，乙店A型有（80-x）件，B型有（x-20）件，根據(jù)總利潤(rùn)不低于70280元得不等式，又因?yàn)楫a(chǎn)品件數(shù)不能是負(fù)數(shù)，且為整數(shù)，綜合二者得x的取值，從而確定方案．
（2）求總利潤(rùn)的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求解．

解答：解：（1）設(shè)公司給甲店A型產(chǎn)品x件．
則甲店B型產(chǎn)品有（140-x）件，乙店A型有（80-x）件，B型有（x-20）件．
設(shè)公司總利潤(rùn)為W元，
W=400x+320（80-x）+340（140-x）+300（x-20）=40x+67200．
由W=40x+67200≥70280
∴x≥77．（2分）
由

x≥0 140-x≥0 80-x≥0 x-20≥0

解得20≤x≤80
∴77≤x≤80
∵x為整數(shù)∴x=77，78，79，80
∴有四種不同的分配方案（4分）

（2）依題意：W=（400-m）x+340（140-x）+320（80-x）+300（x-20）
=（40-m）x+67200（5分）
∵400-m＞340
∴m＜60
1、當(dāng)0＜m＜40時(shí)，40-m＞0，x越大，W越大，得出x=80即甲店A型80件，B型60件；乙店A型0件，B型60件，能使總利潤(rùn)最大．
2、當(dāng)m=40時(shí)，40-m=0，W為定值，20≤x≤80符合題意的各種方案使總利潤(rùn)最大．
3、當(dāng)40＜m＜60時(shí)，40-m＜0，x越小，W越大，得出x=20即甲店A型20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使總利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用一次函數(shù)及其性質(zhì)解題時(shí)，確定自變量的取值范圍是關(guān)鍵．