如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AB=5，AD=2，求AE的長．
分析：（1）首先證明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可證得△ACE≌△BCD；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可以證得AE=BD，再根據(jù)BD=AB-AD求得．
解答：（1）證明：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACE，
則在△ACE和△BCD中，
CE=CD
∠BCD=∠ACE
AC=BC
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=AB-AD=5-2=3．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明兩個三角形全等是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）若△ABC的面積是1，則△ADE的最小面積為
3
4
3
4
；
（2）求證：△AEB≌ADC；
（3）探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)任意一點，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，F(xiàn)為邊AB上一動點，AF=nBF，E為直線BC上一點，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當n=2時，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當n=
1
3
時，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過點D作DM⊥BC于M，當
n=3
n=3
時，C點為線段EM的中點．

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