Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的

1

2

．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm，若鐵釘總長(zhǎng)度為7 cm，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：欲求a的取值范圍，需從“這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊”入手，由兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：
①a的最大值，當(dāng)兩次就將釘子完全釘入木塊時(shí)，a取最大值（不包含這個(gè)最大值）；
②a的最小值，三次釘入釘子的長(zhǎng)度正好等于7cm時(shí)，a取最小值（包含這個(gè)最小值）；
根據(jù)上面兩種情況即可得到a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)2次就將釘子釘入木塊時(shí)，a+

1

2

a=7，即a=

14

3

cm；
由題意，若這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊，則有：
a+

1

2

a+

1

4

a≥7，解得：a≥4；
故a的取值范圍是：4≤a＜

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，能夠考慮到a的兩種極值情況是解題的關(guān)鍵．