Question

2010年1月23日，渤海51%的海域被冰層覆蓋，渤海海冰面積過半，達(dá)到入冬以來最大值．一條輪船在渤海某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)1000米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖）．在以航標(biāo)C為圓心，1200米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有海冰．如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被海冰阻礙的危險？（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長，與1200米進(jìn)行比較即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．
在Rt△ADC中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan∠CAD=CD．（2分）；
在Rt△BDC中，BD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD，
∴AB=AD-BD
=(

3

-1)CD=1000…．（6分）
∴CD=

1000

3 -1

=500（

3

+1）≈1365（米）．（8分）
1365米＞1200米．
答：若船繼續(xù)前進(jìn)沒有被海冰阻礙的危險．（10分）

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．