Question

現(xiàn)有如圖甲所示A、B、C、D的4種類(lèi)型直角三角形紙片若干張．

（1）若取2張A型紙片，可畫(huà)出如圖乙所示面積為1的正方形示意圖．
思考：
請(qǐng)選擇必要類(lèi)型和數(shù)量的紙片，在下列虛線(xiàn)框中畫(huà)出拼接后面積分別為2和10的兩種正方形示意圖，并寫(xiě)出相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)．

（2）取C、D兩種紙片并按如圖丙放置，又用圓規(guī)按照如圖方式在數(shù)軸上截取得到M、N兩點(diǎn)．請(qǐng)寫(xiě)出M、N兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若設(shè)M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為x，y．
①請(qǐng)?zhí)骄浚簒，y，-π的大小關(guān)系，并把結(jié)果用“＞”連接．
②又設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)K所對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)a．且點(diǎn)M和點(diǎn)K之間（包括K點(diǎn)）的點(diǎn)所表示的整數(shù)剛好有5個(gè)，則a的值可能為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼,實(shí)數(shù)與數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）利用已知三角形結(jié)合正方形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；
（2）利用勾股定理以及結(jié)合實(shí)數(shù)所在位置得出答案即可；
（3）①利用3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，得出3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值越大的反而小，可知：x與-π的大小關(guān)系，進(jìn)而得出x，y，-π的大小關(guān)系；
②利用數(shù)軸結(jié)合M的位置以及點(diǎn)M和點(diǎn)K之間（包括K點(diǎn)）的點(diǎn)所表示的整數(shù)剛好有5個(gè)得出符合題意的a的值．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）M、N兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)分別為：-

12+32

=-

10

，2+

12+22

=2+

5

；

（3）①∵x=-

10

，y=2+

5

，又∵2+

5

＞0＞-

10

，
∴y＞0＞x，
又∵3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，
∴3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值越大的反而小，可知：
0＞-π＞-

10

=x，
故y＞-π＞x；

②∵M(jìn)=-

10

，
∴-4＜M＜-3，
∵點(diǎn)M和點(diǎn)K之間（包括K點(diǎn)）的點(diǎn)所表示的整數(shù)剛好有5個(gè)，
∴a=1或-8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及圖形的剪拼和實(shí)數(shù)比較大小，利用數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．