如圖所示,已知A、D兩點(diǎn)分別是正△DEF,正△ABC的中心,連接GH、AD,并延長AD交BC于M,延長DA交EF于N,C是FD與AB的交點(diǎn),H是ED與AC的交點(diǎn).
(1)請寫出三個不同類型、必須經(jīng)過至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論(不要求寫出證明過程);
(2)問FE、GH、BC有何位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
解:(1)本題有許多答案, 例如①∠CAM=30°;②FD∥AC;③MN⊥GH;④四邊形AGDH是菱形;⑤∠AGH是等邊三角形;⑥△AGD是等腰三角形;⑦△ABM是直角三角形;⑧△ABC與△DEF對稱;⑨整個圖形是軸對稱圖形;⑩整個圖形是中心對稱圖形. (2)FE∥GH∥BC.證明如下: 證明:由D、A分別是正△ABC、正△DEF的中心, 所以∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°, 所以AG∥DH,AH∥GD,AH=DH,所以四邊形AGDH滿足有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故AD⊥GH,即MN⊥GH.又MN⊥EF,MN⊥BC,所以FE∥GH∥BC. |
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