【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．

【答案】（1）見解析；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOD=90°．

又∵DE//AC，AE//BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形．

∴四邊形AODE是矩形．　

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．

在Rt△AOB中，．

在矩形AODE中，

DE=OA=3，AE=OD=4，

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周長為14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：己知：對于實數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當且僅當a = b時，等號成立，此時取得代數(shù)式a+b的最小值．

根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：

(1)拓展：若a>0，當且僅當a=___時，a+有最小值，最小值為____；

(2)應用：

①如圖1，已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標以及周長最小值：

②如圖2，已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)取一點C，使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句中正確的有（ ）

①經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點且和為的兩個角是鄰補角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外的一點到已知直線的垂線段叫做點到直線的距離；

A.0個；B.1個；C.2個；D.3個；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關系，并說明理由；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF=4，求S△ABC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有動點P．

（1）DP⊥BC時（如圖1），求證：；

（2）DP平分∠BDC時（如圖2），BD、CD、CP三者有何數(shù)量關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的頂點、在軸上，頂點在軸上，已知，，．

（1）平行四邊形的面積為________；

（2）如圖1，點是邊上的一點，若的面積是平行四邊形的，求點的坐標；

（3）如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，能否使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，求點的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

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