如圖,在第一象限內,點P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=(k≠0)上的兩點,PA⊥x軸于點A,MB⊥x軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為   
【答案】分析:由于點P(2,3)在雙曲線y=(k≠0)上,首先利用待定系數(shù)法求出k的值,得到反比例函數(shù)的解析式,把y=2代入,求出a的值,得到點M的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式,把x=2代入,求出對應的y值即為點C的縱坐標,最后根據三角形的面積公式求出△OAC的面積.
解答:解:∵點P(2,3)在雙曲線y=(k≠0)上,
∴k=2×3=6,
∴y=,
當y=2時,x=3,即M(3,2).
∴直線OM的解析式為y=x,
當x=2時,y=,即C(2,).
∴△OAC的面積=×2×=
故答案為:
點評:本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點的坐標及三角形的面積,屬于一道中等綜合題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在第一象限內,點P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=
kx
(k≠0)上的兩點,PA⊥x軸于點A,MB⊥x軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在第一象限內,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=
k2
x
的圖象都經過A(1,4)點,當y1>y2>0時,x的范圍是( �。�
A、0<x<4B、0<x<1
C、x>0D、x>1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在第一象限內作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x軸于點H,得到△AOH.在拋物線y=x2(x>0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形△POQ與△AOH全等,則符合條件的△AOH的面積是
3
2
3
,2
3
,
1
18
3
,
2
9
3
3
2
3
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3
,
1
18
3
2
9
3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在第一象限內,點P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=
k
x
(k≠0)上的兩點,PA⊥x軸于點A,MB⊥x軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為( �。�
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在第一象限內,雙曲線y=
6
x
上有一動點B,過點B作直線BC∥y軸,交雙曲線y=
1
x
于點C,作直線BA∥x軸,交雙曲線y=
1
x
于點A,過點C作直線CD∥x軸,交雙曲線y=
6
x
于點D,連接AC、BD.
(1)當B點的橫坐標為2時,①求A、B、C、D四點的坐標;②求直線BD的解析式;
(2)B點在運動過程中,梯形ACDB的面積會不會變化?如會變化,請說明理由;如果不會變化,求出它的固定值.
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