操作與探究：

(1)圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；

(2)再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊(如圖②)．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無(wú)縫無(wú)重疊)所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；

(3)請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上)．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿(mǎn)足何條件是，一定能折成組合矩形？

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的
 
倍．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊（如圖②）．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；
（3）請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿(mǎn)足何條件時(shí)，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、操作與探究
（1）分別畫(huà)出“q”和“F”關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)出示意圖即可）．

（2）圖中小冬和小亮上衣上印的字母分別是什么？
（3）把字母“q”和“F”寫(xiě)在薄紙上，觀(guān)察紙的背面，寫(xiě)出你看到的字母背影．
（4）小明站在五個(gè)學(xué)生的身后，這五個(gè)學(xué)生正向前方某人用手勢(shì)示意一個(gè)五位數(shù)，從小明站的地方看（如圖所示），這個(gè)五位數(shù)是23456．請(qǐng)你判斷出他們示意的真實(shí)數(shù)字是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、操作與探究：
如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F．
（1）試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求四邊形PEBF的面積；
（3）現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線(xiàn)BD上其他任意一點(diǎn)，PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作與探究：
把兩塊全等的等腰直角△ABC和△DEF疊放在一起，使△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，將△ABC固定不動(dòng)，讓△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線(xiàn)ED與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)P，射線(xiàn)EF與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖①，當(dāng)射線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，即點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，試說(shuō)明△COP∽△BAO，并求CP•BQ值．
（2）如圖②，若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于45°時(shí)，問(wèn)CP•BQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由．
（3）若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于45°而小于90°時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出符合條件的圖形，并寫(xiě)出CP•BQ的值．（不用說(shuō)明理由）

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