Question

如圖，在一矩形ABCD中，AB、AD的長(zhǎng)分別是方程x²-8x+15=0的兩個(gè)根（AB＞AD），對(duì)矩形ABCD進(jìn)行操作：①將其折疊，使AD邊落在AB上，折痕AE；②再將△AED為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F．則△CEF面積為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)折疊易得BD，AB長(zhǎng)，利用相似可得BF長(zhǎng)，也就求得了CF的長(zhǎng)度，△CEF的面積=

1

2

CF•CE．

解答：解：∵AB、AD的長(zhǎng)分別是方程x²-8x+15=0的兩個(gè)根（AB＞AD），
∴解方程得出：x₁=3，x₂=5，
∴AB=5，CD=3，
由圖可知經(jīng)過(guò)兩次折疊后（最右邊的圖形中），
AB=AD-BD=AD-（5-AD）=1，
BD=EC=5-AD=2．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴

AB

EC

=

BF

FC

．
∵AB=1，EC=2，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=5，
∴CF=2．
∴△CEF的面積=

1

2

CF•CE=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．