Question

曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可變形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接開平方并整理，得x1=-2+

10

，x2=-2-

10

．
我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．
（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）=5時寫的解題過程．
解：原方程可變形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接開平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為

 

，

 

，

 

，

 

．
（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的信息確定出上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)即可；
（2）利用“平均數(shù)法”解方程即可．

解答：解：（1）4，2，-1，-7（最后兩空可交換順序）；
故答案為：4，2，-1，-7；
（2）（x-3）（x+1）=5；
原方程可變形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，
整理得：（x-1）²-2²=5，
（x-1）²=5+2²，即（x-1）²=9，
直接開平方并整理，得x₁=4，x₂=-2．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．