精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可確定a的符號(hào)，根據(jù)a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸可確定b的符號(hào)，觀察拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，確定c的符號(hào)；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，可確定b2-4ac的符號(hào)；
③對(duì)稱軸：x=-
b
2a
=1，變形即可判斷；
④當(dāng)x=1時(shí)，觀察函數(shù)值的符號(hào)即可．
解答：解：①∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，c＞0，又x=-
b
2a
=1＞0，b＜0，錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，錯(cuò)誤；
③對(duì)稱軸：x=-
b
2a
=1，2a+b=0，正確；
④觀察圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即：a+b+c＜0，正確．
正確的有兩個(gè)，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的位置與系數(shù)的關(guān)系，需要從開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　�。�
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫(xiě)出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開(kāi)始，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是直線（　　）
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要過(guò)程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

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