Question

（2013•紹興模擬）某市相關(guān)部門(mén)正在研究制定居民用水價(jià)格調(diào)整方案．小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機(jī)訪問(wèn)了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價(jià)調(diào)整的幅度等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成圖1和圖2 已知被調(diào)查居民每戶每月的用水量在5m³～35m³之間，被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無(wú)所謂”態(tài)度的有8戶，試回答下列問(wèn)題：

表1：階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案．

級(jí)數(shù)	水量基數(shù)	現(xiàn)行價(jià)格（元/立方米）	調(diào)整后價(jià)格（元/立方米）
第一級(jí)	每戶每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二級(jí)	每戶每月超出15立方米以上部分	1.80	3.30

（1）上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表是否完整，若不完整，試把它們補(bǔ)全；
（2）若采用階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案（如表1所示），試估計(jì)該小區(qū)有百分之幾的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條形圖中，各長(zhǎng)方形之間有空隙，而直方圖中，各長(zhǎng)方形是靠在一起的，中間無(wú)空隙，可知圖1使用的統(tǒng)計(jì)圖表是頻數(shù)分布直方圖，它能清楚地顯示各組頻數(shù)的分布情況；先根據(jù)被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無(wú)所謂”態(tài)度的有8戶，中心角為40°，占

1

9

，可求出此次抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出居民用戶每月的用水量在15m³～20m³之間的戶數(shù)；
（2）設(shè)每月每戶用水量為xm³的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%，分情況討論：當(dāng)x≤15時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；當(dāng)x＞15時(shí)，利用15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，即可求出相應(yīng)x的值，進(jìn)而可求出，樣本中每月的用水量不超過(guò)20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，利用樣本估計(jì)總體即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：8÷

40

360

=72（戶），
則每月用水量在15-20m³的有72-（15+22+9+6+3）=17（戶），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中調(diào)價(jià)幅度在50%以內(nèi)的度數(shù)為360°-（40°+120°）=200°，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）∵設(shè)每月每戶用水量為xm³的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%，
當(dāng)x≤15時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當(dāng)x＞15時(shí)，則15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
則解得x≤20，
∵從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過(guò)20m³的居民有54戶，0-15m³，
又∵調(diào)查是隨機(jī)抽取，
∴該小區(qū)有75%的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地顯示各組頻數(shù)的分布情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大�。�