Question

（2007•福州）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．
其中正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在-1～0之間，即x=-＞-1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．
解答：解：由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=-＞-1，且c＞0．
①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；
②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；
③已知拋物線經(jīng)過(guò)（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a-2b+c＜0（3）；
聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正確；
④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，
由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正確；
因此正確的結(jié)論是①②③④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．