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如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0）、B（4，3）兩點，且當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等，經過點C（0，-2）的直線l與x軸平行．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若D是直線l上的一個動點，求使△DAB的周長最小時點D的坐標；
（3）以這條拋物線上的任意一點P為圓心，PO的長為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線l的位置關系，并說明理由．

【答案】分析：（1）利用當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等，所以b=0，假設出解析式為y=ax2+c，進而利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）利用軸對稱得出D點位置，進而求出直線A′B的解析式，即可求出D點坐標；
（3）首先求出圓的半徑PO，進而得出點P到直線l的距離，進而得出⊙P與直線l的位置關系即可．
解答：解：（1）因為當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等，所以b=0．
把x=-2，y=0；x=4，y=3，代入y=ax2+c，得：
，
解得，
所以這條拋物線的解析式為．

（2）作點A（-2，0）關于直線l的對稱點A′（-2，-4），
如圖，連接A′B交直線l于點D，此時△DAB的周長最�。�
設直線A′B的解析式為y=kx+m，把x=-2，y=-4；x=4，y=3，代入y=kx+m，得：
，
解得，
所以直線A′B的解析式為，
利用直線A′B于l相交，則-2=x-，
解得：x=-，
故點D的坐標．

（3）⊙P與直線l相切．
設拋物線上任意一點P的坐標為，則
PO=，
點P到直線l的距離=，
所以點P到直線l的距離=⊙P的半徑PO，
所以⊙P與直線l相切．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及切線的判定、待定系數法求一次、二次函數解析式等知識，利用軸對稱得出D點位置是解題關鍵．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
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，
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），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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