Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是60元/（套），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是100元/套時(shí)，平均每天可銷售20套；而銷售單價(jià)每降低1元，則商場(chǎng)平均每天可多售出2套這種品牌的童裝．如果這段時(shí)間內(nèi)平均每天的銷售量y（套）與銷售單價(jià)x元∕（套）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)．
（1）寫出這段時(shí)間內(nèi)銷售該品牌童裝，商場(chǎng)平均每天銷售量y（套）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這段時(shí)間內(nèi)銷售該品牌童裝，商場(chǎng)平均每天獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該商場(chǎng)銷售這種童裝平均每天獲得的利潤(rùn)高于1200元，那么該品牌童裝銷售單價(jià)的降價(jià)幅度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得：銷售量y=20+2×（100-售價(jià)）；
（2）利潤(rùn)W=單件利潤(rùn)×銷售量y件，即W=（x-60）•y=-2x²+340x-13200；
（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求品牌童裝銷售單價(jià)的降價(jià)幅度的范圍．

解答：解：（1）由題意，得：y=20+（100-x）×2=220-2x，即y=220-2x；        
      
（2）W=（x-60）•y=-2x²+340x-13200；             
 
（3）由題意，當(dāng)：-2x²+340x-13200=1200
x₁=90，x₂=80． 
∴100-x=10或20                 
即10＜x＜20時(shí)，W＞1200．                 
答：該品牌童裝銷售單價(jià)的降價(jià)幅度應(yīng)是10＜x＜20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題．