Question

某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．

根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成本)

(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?

 

 

Answer 1

(1)一件商品在3月份出售時利潤為：6－1＝5(元)．

        (2)   t＝3，4，5，6，7．

        (3) W=（t-5）²+，其中t=3、4、5、6、7

解析:（1）從圖易知3月份每件商品售價6元，成本1元，易求利潤；

（2）根據(jù)圖象特征設解析式為頂點式易求解析式；

（3）根據(jù)利潤的計算方法，顯然需求直線解析式，再求差，運用函數(shù)性質(zhì)計算利潤．解答：解：（1）每件商品在3月份出售時的利潤為5元；（1分）

（2）∵拋物線的頂點坐標為（6，4）

∴設拋物線的解析式為Q=a（t-6）²+4

∵拋物線過（3，1）點

∴1=a（3-6）²+4

解得：a=-∴Q=-（t-6）+4=-t²+4t-8，其中t=3、4、5、6、7；（3分）

（3）設每件商品的售價M（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式為M=kt+b

∵線段過（3，6）、（6，8）兩點

∴3k+b=6      6k+b=8

解得：k=，b=4

∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7（4分）

所以每件商品的利潤W（元）與時間t（月）的函數(shù)關系式為

W=M-Q=（t+4）-（-t²+4t-8）=t²-t+12（5分）

∴W=（t-5）²+，其中t=3、4、5、6、7

∴當t=5時，W的最小值為元（6分）

∴30000件商品一個月內(nèi)售完，至少獲利30000×=110000元．

答：30000件商品一個月內(nèi)售完，至少獲利110000元．（7分）