如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
圖象的兩支位于第二、四象限,矩形AOBC的兩邊OA,OB分別在x軸、y軸上,其他兩邊與圖象在第二象限內(nèi)交于M、N兩點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),對(duì)于以下四個(gè)說法:
①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;
②如果C的坐標(biāo)點(diǎn)是(-
8
5
,
5
4
),那么-2<k<0;
③圖象上另有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2;
④如果點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),那么點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn).
其中正確的有
 
(在橫線上寫出所有正確說法的序號(hào)).
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得①正確;根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),k=-2,有條件可得M、N兩點(diǎn)不與點(diǎn)C重合,故反比例函數(shù)不過點(diǎn)C,故-2<k<0;根據(jù)反比例函數(shù)圖象可得③錯(cuò)誤;根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S矩形BMDO=S矩形HNAO=|k|,進(jìn)而可得如果點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),那么點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn).
解答:解:根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱正確;
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),k=-
8
5
×
5
4
=-2,
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)不與點(diǎn)C重合,
∴-2<k<0,
故②正確;
圖象上另有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),當(dāng)0<x1<x2時(shí),y1<y2,故③錯(cuò)誤;
過點(diǎn)M作MD⊥x軸,過點(diǎn)N作NH⊥y軸,
∵S矩形BMDO=S矩形HNAO=|k|,
S矩形BMDO=BM•BO=
1
2
CB•BO,S矩形HNAO=AO•NA=BC•AN,
1
2
CB•BO=BC•AN,
∴AN=
1
2
BO=
1
2
AC,
∴點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn),故④正確.
故答案為:①②④.
點(diǎn)評(píng):此題主要反比例函數(shù)的綜合,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),以及反比例函數(shù)k的幾何意義.
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