Question

已知直線（p＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C，如果△ABC恰為等邊三角形，則b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直線的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC恰為等邊三角形即可求出b的值．
解答：解：∵直線y=x+p（p＞0）與x軸、y軸分別將于交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-p，當(dāng)x=0時(shí)，y=p，
∴A（-p，0），B（0，p），
∴AB==2p．
∵拋物線y=ax²+bx+c過(guò)B點(diǎn)，
∴p=c，
∵△ABC等邊三角形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-p，2p），
又∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（-，），
∴，
解得a=-，b=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想及方程思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．