Question

等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，則其頂角為    ．

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，既沒有說明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，又沒用說明是等于腰長還底邊的一半，因此需分三種情況，進行分類討論．
解答：解：（1）當等腰三角形的高等于腰長的一半時：
①如圖1，當等腰三角形為銳角三角形時：∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠A=30°，
即等腰三角形的頂角為30°，

②如圖2，當等腰三角形為鈍角三角形時：
∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠DAB=30°，
∴∠CAB=150°，
即等腰三角形的頂角為150°；

（2）當等腰三角形的高等于底的一半時：
∵BD⊥AC，且CB=2BD，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=120°，
即等腰三角形的頂角為120°．
綜上所述，等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時，其頂角度數可能是30°，150°，120°．
故填30°，150°，120°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．