Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
（1）寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對進行證明．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，繼而利用SSS證得△ABD≌△CDB，又由AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，即可利用AAS判定△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．
（2）由（1）選擇一對，進行證明即可．

解答：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=○CBF，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△ADE≌△CBF．
∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．

（2）選擇：△ABD≌△CDB．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．