Question

已知如下一元二次方程：
第1個(gè)方程：3x²+2x-1=0；
第2個(gè)方程：5x²+4x-1=0；
第3個(gè)方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的排列規(guī)律，則第8個(gè)方程為

17x² +16x-1=0

；第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程為

（2n+1）x² +2nx-1=0

，其兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

x₁=-1，x2=

1

2n+1

．

Answer 1

分析：觀察一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)得到二次項(xiàng)系數(shù)為序號(hào)的兩倍加1，一次項(xiàng)系數(shù)為序號(hào)的兩倍，常數(shù)項(xiàng)不變?yōu)?1，即第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程為（2n+1）x²+2nx-1=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為序號(hào)的兩倍加1，一次項(xiàng)系數(shù)為序號(hào)的兩倍，常數(shù)項(xiàng)不變?yōu)?1，
∴第8個(gè)方程為17x²+16x-1=0；
第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程為（2n+1）x²+2nx-1=0，
∵[（2n+1）x-1][x+1]=0，
∴（2n+1）x-1=0或x+1=0，
∴x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．
故答案為17x²+16x-1=0；（2n+1）x²+2nx-1=0；x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于數(shù)字變化的規(guī)律：通過觀察數(shù)字之間的變化規(guī)律，得到一般性的結(jié)論，再利用此結(jié)論解決問題．