如圖,“五•一”期間在某商貿(mào)大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅,小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對面的家屬樓上,小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30°,測得條幅端點B的俯角為45°;小雯在三樓仰角為45°,測得條幅端點B的俯角為30°.若設(shè)樓層高度CD為3米,請你根據(jù)小明和小雯測得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長.
(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù)
3
=1.73)
分別過點D、C作DG⊥AB于G點,CH⊥AB于H點.
∵DG⊥AE,CH⊥AE,
∴DGCH,
∵AEDF,
∴四邊形DGHC是矩形.
設(shè)AG=x,則BH=x,
在Rt△AGD中,DG=
3
x,
在Rt△AHC中,
∵∠ACH=45°,
∴AH=CH=
3
x,
所以AH-AG=DC=3,即
3
x-x=3,
所以x=
3
3
-1
,
AB=AG+GH+HB=
2×3
3
-1
+3
≈11m,
答:條幅AB的長是11m.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,山丘頂上有一座電視塔,在塔頂B處測的地面上A的俯角α=60°,在塔底C處測得A的俯角β=45°,已知塔高BC=60米,求山丘CD的高.(
3
=1.73,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度.他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量,在點C處測得塔頂B的仰角為45°,在點E處測得B的仰角為37°(B、D、E三點在一條直線上).求電視塔的高度h.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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在建筑樓梯時,設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度,如圖1,虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板的夾角為傾角θ,一般情況下,傾角θ愈小,樓梯的安全程度愈高.如圖2,設(shè)計者為提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角由θ1減至θ2,這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求樓梯占用地板的長度增加了多少?(精確到0.01m)
參考數(shù)據(jù):sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265,sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391.

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居民樓的采光是人們購買樓房時關(guān)心的一個重要問題,冬至是一年中太陽相對地球北半球位置最低的時刻,只要此時樓房的最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光的照射,某地區(qū)冬至?xí)r陽光與地面所成的角約為30°,如圖所示.現(xiàn)有A、B、C、D四種設(shè)計方案提供的居民甲樓的高H(米)與兩樓間距L(米)的數(shù)據(jù),如下表所示.僅就圖中居民樓乙的采光問題,你認為哪種方案設(shè)計較為合理,并說明理由.(參考數(shù)據(jù)
3
=1.732)
ABCD
H(米)12151618
L(米)18252830

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四邊形的周長為32,求四邊形ABCD的面積.

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小明在距離一鐵塔的底部30米處測得此鐵塔的頂部的仰角為α,那么這一鐵塔的高度為______米(用含α的三角比表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分線AD=
16
3
3
,求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長.

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如圖,△ABC中,CD、CE分別是AB邊上高和中線,CE=BE=1,又CE的中垂線過點B,且交AC于點F,則CD+BF的長為______.

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同步練習(xí)冊答案