16、一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線的解析式是
y=-x2+2x-1
（任寫(xiě)一個(gè)）．
分析：本題是結(jié)論開(kāi)放型題型，要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下的要求，寫(xiě)出一個(gè)拋物線解析式．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，
∵對(duì)稱(chēng)軸是x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，b=-2a，△=0，即b2-4ac=0，滿(mǎn)足這些特點(diǎn)即可．如y=-x2+2x-1．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
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，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、精英家教網(wǎng)B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)正方形的邊GF在AB邊上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（4）當(dāng)D、E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG的邊長(zhǎng)能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長(zhǎng)；若不能，則說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線段AB的長(zhǎng)是4；它還與過(guò)點(diǎn)C（1，-2）的直線有一個(gè)交點(diǎn)是D（2，-3）．
（1）求這條直線的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線上有P點(diǎn)，使S△PAB=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線段AB的長(zhǎng)是4；它還與過(guò)點(diǎn)C（1，-2）的直線有一個(gè)交點(diǎn)是D（2，-3）．
（1）求這條直線的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線上有P點(diǎn)，使S△PAB=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省湖州市長(zhǎng)興實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，一條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)正方形的邊GF在AB邊上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（4）當(dāng)D、E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG的邊長(zhǎng)能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長(zhǎng)；若不能，則說(shuō)明理由．

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