已知：如圖，點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，D為BC邊上任意一點(diǎn)．
操作：在圖12中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
探究OD、BD、CD三條線段之間有何等量關(guān)系？請(qǐng)?zhí)骄空f明．

解：如圖，關(guān)系為2OD2=BD2+CD2．
作OE⊥OD交AC于E，連接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
從而Rt△DCE與Rt△ODE中，CE2+DC2=DE2，OD2+OE2=DE2
由BD=CE，OD=OE，所以2OD2=BD2+CD2，（也可過O作BC垂線）．
分析：連接OC，可得△OBD≌△OEC，進(jìn)而在直角三角形中通過勾股定理建立平衡，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握全等三角形及勾股定理的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B點(diǎn)不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD和CE相交于點(diǎn)N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長(zhǎng)為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當(dāng)點(diǎn)C在何處時(shí)MN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)？并求MN的最大長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．

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23、已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，求∠PP'C的度數(shù)．

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已知：如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，求∠PP'C的度數(shù)．

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