Question

如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置．若BC的長為15cm，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為多少？

Answer 1

分析：根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AC=2BC=30，且∠ACB=60°，再根據旋轉的性質得到∠ACA′=120°，則頂點A從開始到結束所經過的路徑為弧AA′，然后根據弧長公式計算即可．

解答：解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=15，
∴AC=2BC=30，∠ACB=60°，
∵直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置，
∴∠ACA′=180°-60°=120°，
∴頂點A從開始到結束所經過的路徑長=

120•π•30

180

=20π（cm）．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．旋轉三要素：旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度．也考查了弧長公式．