10．如圖：用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，設(shè)菜園的寬AB為xm，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

分析 （1）設(shè)菜園的寬AB為xm，則BC為（30-2x）m，由面積公式寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍；
（2）利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．

解答 解：（1）∵AB=CD=xm，
∴BC=（30-2x）m，
由題意得S=x（30-2x）=-2x2+30x（0＜x＜15）；

（2）∵S=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5，
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S有最大值，S最大=112.5，
此時(shí)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為15m、寬為7.5m．
答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為15m、7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．因式分解4x2-4=4（x+1）（x-1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$的解是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．為有效開(kāi)發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查，一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達(dá)B島，在B島測(cè)得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離（$\sqrt{6}$≈2.45，結(jié)果保留到整數(shù)）

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5．
【問(wèn)題情境】
將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【探究展示】
小宇同學(xué)展示出如下正確的解法
解：OM=ON，
證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上的中線(xiàn)
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn)．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依據(jù)2）
【反思交流】
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指
依據(jù)1：等腰三角形三線(xiàn)合一（或等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合）
依據(jù)2：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．
【拓展延伸】
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM，ON，試判斷線(xiàn)段OM，ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．甲經(jīng)銷(xiāo)商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣(mài)完．現(xiàn)市場(chǎng)上流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷(xiāo)商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷(xiāo)售無(wú)積壓．因甲經(jīng)銷(xiāo)商無(wú)流動(dòng)資金，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷(xiāo)售．經(jīng)與乙經(jīng)銷(xiāo)商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$-\frac{1}{10}x+360（100≤x≤1200）$．若甲經(jīng)銷(xiāo)商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為w（元）．
（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷(xiāo)售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求B品牌服裝的銷(xiāo)售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如果$\sqrt{{a}^{2}}$-a=b成立，且b＞0，則a取值范圍是（　�。�
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖1，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，且A（3，0），C（0，3$\sqrt{3}$）．拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)點(diǎn)B，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（6，0）．
（1）求a，b的值．
（2）若點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)到某一位置Q處，然后以原來(lái)速度的2倍，沿線(xiàn)段QO運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處．試確定點(diǎn)Q的位置，使得按照上述要求到達(dá)原點(diǎn)所用的時(shí)間最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某區(qū)為了解2016年即將畢業(yè)的初中學(xué)生的心理狀態(tài)，圍繞“即將中考，你感覺(jué)自己的心理狀態(tài)為：A優(yōu)、B良、C中、D差（必須選且只選一項(xiàng)）”對(duì)全區(qū)各個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，在整理調(diào)查問(wèn)卷后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中選A的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的15%，請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查中，共抽取了學(xué)生多少人？
（2）在這次調(diào)查中，選擇C的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查的人數(shù)的百分比是多少？并補(bǔ)全條形圖；
（3）2016年該區(qū)即將畢業(yè)的初中學(xué)生有4500人，請(qǐng)你估計(jì)這些即將畢業(yè)的學(xué)生中對(duì)自己的心理狀態(tài)選擇B的有多少人．

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