31、如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請用其中三個作為已知條件，余下一個作為求證結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程：
已知條件：
AD∥BC
，
AE=CF
，
AD=BC
；
求證結(jié)論：
∠B=∠D
．
證明：
分析：本題考查的是全等三角形的判定，我們可根據(jù)全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等條件來判斷需要哪些條件可證得兩三角形全等．然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)看兩三角形全等后能得出什么樣的等量條件．
解答：證明：已知條件：AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
求證結(jié)論：∠B=∠D．
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中
AD=BC，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠B=∠D．
點評：本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的條件和性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求證：△AFD≌△BEC．
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（2）如圖：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D為BC中點，DE⊥AC，求AE的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一條直線上，有下列四個論斷：①AD=CB ②AD∥BC ③AE=CF ④∠D=∠B
用其中的三個作為條件，不能得到△ADF≌△CBE的三個條件的序號（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AD=CB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省汕頭市植英中學(xué)八年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請用其中三個作為已知條件，余下一個作為求證結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程：
已知條件：　　　　　　 ，　　　　　　　，　　　　　　 ；
求證結(jié)論：　　　　　　 ．
證明：

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