Question

為迎接“建黨九十周年”，某校組織了“紅歌大家唱”的競賽活動(dòng)，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績（滿分30分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

成績（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人數(shù)	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

頻率分布表：

成績分組	頻數(shù)	頻率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

（1）樣本的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；
（2）頻率分布表中a=______，b=______；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校全體學(xué)生“紅歌大家唱”的競賽成績不少于21分的大約有多少人？

Answer 1

解：（1）由成績統(tǒng)計(jì)表可知，成績?yōu)?4分的人數(shù)最多為15人，所以，眾數(shù)為24，
按成績由小到大排列，第50個(gè)人分?jǐn)?shù)為24分，第51個(gè)人分?jǐn)?shù)為25分，
所以，中位數(shù)=（24+25）÷2=24.5；
故答案為：24，24.5；

（2）由頻率分布表可知，a=100-3-20-35-30=12，
b=1-0.03-0.12-0.20-0.35=0.3，
故答案為：12；0.3，
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
；

（3）依題意，得=1020．
答：該校全體學(xué)生中“紅歌大家唱”競賽成績不少于21分的大約有1020人．
分析：（1）由成績統(tǒng)計(jì)表可知，成績?yōu)?4分的人數(shù)最多為15人，可確定24分為眾數(shù)，按成績由小到大排列，第50，51個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；
（2）由總?cè)藬?shù)為100，可求a，由頻率和為1，可求b，由a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本容量為100，由頻數(shù)分布直方圖可知，成績不少于21分的有20+35+30=85，由此可求該校全體學(xué)生“紅歌大家唱”的競賽成績不少于21分的大約有多少人．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．