Question

如圖，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．
求證（1）DF∥AC；  
（2）DE∥AF．

Answer 1

證明：（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC；

（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAF，
∴DE∥AF．
分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)、已知條件“∠1=∠2”、等量代換推知同位角∠BDF=∠BAC；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、已知條件“∠1=∠2”、等量代換推知同位角∠1=∠BAF．
點評：本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．