Question

已知：如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）請判斷的形狀并說明理由．

（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．

求：① S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

② 當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值．

Answer 1

解：（1） 

解得：  

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，） 

（2）將代入

∴ ，即OA=4

做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°  

∵ OP=

∴△POA是等邊三角形． 

（3）① 當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=

當(dāng)4<t<8時(shí)，如圖

設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=（8－t）  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=（CE+OF）?EF

=（t－4+t）×（8－t）

=－+4t－8

② 當(dāng)0<t≤4時(shí)，S=， t=4時(shí)，S_最大=2

當(dāng)4<t<8時(shí)，S=－+4t－8=－（t－）+ 

t=時(shí)，S_最大=

∵>2，∴當(dāng)t=時(shí)，S_最大=