Question

12．直線y=x+3與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 運用分類討論的數(shù)學思想，分AB為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷，即可解決問題．

解答 解：如圖，對于直線y=x+3，
當x=0時，y=3；
當y=0時，x=-3，
∴直線y=x+3與兩個坐標軸的交點分別為A（-3，0），B（0，3）；
若以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，
則與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點（點B除外）；
若以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，
則與x軸有一個交點（點A除外），與y軸有兩個交點；
∴以AB為腰的等腰△ABC有6個；
若以AB為底，作AB的垂直平分線，與坐標軸交于原點O，
綜上所述，滿足條件的點C最多有7個，
故選C．

點評 該題主要考查了等腰三角形的判定問題；解題的關鍵是運用分類討論的數(shù)學思想，分AB為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．