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如圖，⊙O過四邊形ABCD的四個頂點，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，則：
①AD=CD，②
3
BD=AB+CB，③點O是∠ADC平分線上的點，④AB2+BC2=2CD2，
上述結論中正確的編號是______．
∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴
AD
=
CD
，
∴AD=CD，故①正確；
連接AC，∵∠ABC=90°，
∴點O在AC上，AC為⊙O的直徑，
又∵AD=CD，
∴點O是∠ADC平分線上的點，故③正確；
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=2CD2，
∴AB2+BC2=2CD2，故④正確；
∵點B的位置不確定，
∴
3
BD=AB+CB無法求出，故②錯誤；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故答案為：①③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數是（　�。�
A．156°B．78°C．39°D．12°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC=20°，則∠A=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，B、C、D在⊙O上，∠BOD=100°，則∠BCD為（　�。�
A．130°B．100°C．80°D．50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于⊙O，∠A所對弧的度數為120度．∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F．以下四個結論：①cos∠BFE=
1
2
；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結論一定正確的序號數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知如圖：AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結論：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）
EC
AE
=
2
-1；（4）AE=2DE．其中錯誤結論的個數是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點C在⊙0上，將圓心角∠AOB繞點0按逆時針方向旋轉到∠A′OB′，已知∠AOB=30°，∠BCA′=40°，求∠BOB′的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若∠ADC=50°，則∠BAC的度數為（　�。�
A．30°B．40°C．50°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，則∠ABC的度數為（　�。�
A．10°B．20°C．35°D．55°

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