Question

已知關于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0。
（1）當m=1時，求方程的根；
（2）試判斷此方程根的情況；
（3）若x₁、x₂是方程的兩個實數根，滿足x₂>x₁且x₂＜x₁+3；當m是整數時，求m的值。

Answer 1

解：（1）當m=1時，原方程為x²-2x-1=0，
解得 x=1±；
（2）△=8m，
①當m>0時，原方程有兩不等實根；
②當m=0時，原方程有兩相等實根；
③當m<0時，原方程無實根；
（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3 兩邊平方可得到：
（x₁+ x₂）²-4 x₁x₂<9
即8m<9，
解得m<
而x₁≠ x₂且m為整數
∴m=1。