Question

已知函數(shù)y＝x²＋6y＋10．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值或最小值？是多少？．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]方法1：配方法． 　　y＝x2＋6x＋10＝(x2＋12x)＋10＝(x2＋12x＋36－36)＋10＝(x＋6)2－8． 　　故其圖像的對(duì)稱軸是直線x＝－6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴當(dāng)x＞－6時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜－6時(shí)，y隨x的增大而減�。� 　　(2)∵＞0，∴當(dāng)x＝－6時(shí)，y有最小值－8． 　　方法2：公式法 　　∵a＝，b＝6，c＝10．∴－＝－＝－6，＝＝－8． 　　故其圖像的對(duì)稱軸是直線x＝－6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴當(dāng)x＞－6時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜－6時(shí)，y隨x的增大而減�。� 　　(2)∵＞0，∴當(dāng)x＝－6時(shí)，y有最小值－8． 　　[剖析]本題涉及二次函數(shù)的增減性，最大(小)值問(wèn)題，故需先求出其圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)系a的符號(hào)進(jìn)行討論．由于a＝＞0，故其圖像開(kāi)口向上，在解題時(shí)可畫(huà)出函數(shù)的草圖，再根據(jù)草圖解答問(wèn)題．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的增減性及最值問(wèn)題，可用配方法和公式法解決．一般還畫(huà)出草圖，借助圖形能更直觀地得到答案．(2)對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，其圖像開(kāi)口向上，故x＜－時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞－時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＝－，y有最小值，y最小＝；當(dāng)a＜0時(shí)，其圖像開(kāi)口向下，故x＜－時(shí)，y隨x的增大而增大，x＞－時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大值，y最大＝．