作业宝如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OC,OA分別落在x軸,y軸上,連接OB,將矩形紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在位A′的位置,A′B與x軸交于點(diǎn)D,若B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),則過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.

y=-
分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng),進(jìn)而利用△OA′D面積可得出A′E的長(zhǎng),進(jìn)而得出A′點(diǎn)坐標(biāo),即可得出過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式.
解答:由題意可得出:∠ABO=∠OBA′,
∵AB∥CO,
∴∠ABO=∠BOC,
∴∠A′BO=∠DOB,
∴DO=BD,
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),
∴CO=4,BC=2,
設(shè)OD=x,則BD=x,DC=4-x,
在Rt△BDC中
BD2=CD2+BC2,
∴x2=(4-x)2+22,
解得:x=2.5,
∴A′D=4-2.5=1.5,OA′=AO=2,
過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E,作A′F⊥y軸于點(diǎn)F,
由△OA′D面積可得出:
∵A′E×DO=OA′×A′D,
∴A′E==,
∴OE==
∴A′點(diǎn)坐標(biāo)為:(,-),
∴k=×(-)=-,
∴過(guò)點(diǎn)A′的反比例函數(shù)的解析式為:y=-
故答案為:y=-
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,得出BD=DO進(jìn)而利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
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5
,tan∠BOC=
1
2
,則OA′=
 

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