Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）坐標平面內有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）

（1）用a表示k；

（2）試說明拋物線圖象一定經(jīng)過（4,1）；

（3）求拋物線頂點在x軸上方時，a的取值范圍；

（4）寫出拋物線與矩形ABCD各邊交點個數(shù)與a的對應取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)把(0，1)代入拋物線解析式即可得到結論，

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為： ，把x=4代入即可得到結論；

(3)當拋物線頂點在x上方時，由k＞0且a≠0，解不等式即可得到結論．

(4)分五種情況討論即可．

詳解：(1)由已知把(0，1)代入，得：

∴．

(2)由(1)二次函數(shù)解析式可化為：

當x=4時，

∴拋物線圖象一定經(jīng)過（4，1）；

(3)當拋物線頂點在x上方時，>0，解得：，

∴當且a≠0時，拋物線頂點在x軸上方．

(4)①時，無交點；

②時，1個交點；

③時，2個交點；

④時，3個交點；

⑤時，4個交點．