如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線y=(x>0)上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),若△ABP的面積為3,則k=______.

【答案】分析:由△ABP的面積為3,知BP•AP=6.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,知本題k=OC•AC,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn),得出OC=BP,AC=2AP,進(jìn)而求出k的值.
解答:解:∵△ABP的面積為•BP•AP=3,
∴BP•AP=6,
∵P是AC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍,
又點(diǎn)A、B都在雙曲線y=(x>0)上,
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,
∴OC=DP=BP,
∴k=OC•AC=BP•2AP=12.
故答案為:12.
點(diǎn)評:主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)B、D在直線AE上,AC∥DF,∠C=∠F,AD=BE,試說明BC∥EF的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上,且OC⊥BD于點(diǎn)M,CF⊥AB于點(diǎn)F交精英家教網(wǎng)BD于點(diǎn)E,BD=8,CM=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:CE=BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•建鄴區(qū)一模)如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)試判斷:四邊形AECD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)A,B分別在x軸和y軸上,且OA=OB=3
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,點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(
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2
2
,
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2
2
)AB與OC相交于點(diǎn)G.點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運(yùn)動到C,過P作直線EF∥AB分別交OA,OB或BC,AC于E,F(xiàn).解答下列問題:
(1)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)和直線AB的解析式.
(2)若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t,直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s,請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)t為何值時,直線EF平分四邊形OACB的面積.
(3)設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q,P運(yùn)動的時間為t,求當(dāng)t為何值時,△EFQ為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)D、F在線段BC上,點(diǎn)E在線段BA的延長線上,EF與AC交于點(diǎn)G,且∠EFC=∠ADC,∠AGE=∠E.請說出AD平分∠BAC的理由.

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同步練習(xí)冊答案
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