Question

煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A．B兩廠，通過了解獲得A．B兩廠的有關信息如下表（表中運費欄“元/tkm”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：
（1）寫出總運費y（元）與運往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。
（2）請你運用函數(shù)有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：（1）若運往A廠x噸，則運往B廠為（1000﹣x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）
                     =90x﹣150ax+150000a
                     =（90﹣150a）x+150000a．
依題意得：
解得：200≤x≤600．
∴函數(shù)關系式為y=（90﹣150a）x+150000a，（200≤x≤600）．
（2）當0＜a＜0.6時，90﹣150a＞0，
∴當x=200時，y_最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．
此時，1000﹣x=1000﹣200=800．
當a＞0.6時，90﹣150a＜0，又因為運往A廠總噸數(shù)不超過600噸，
∴當x=600時，y_最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．
此時，1000﹣x=1000﹣600=400．
答：當0＜a＜0.6時，運往A廠200噸，B廠800噸時，總運費最低，最低運費120000a+18000元．當a＞0.6時，運往A廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，最低運費60000a+54000．