精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=
14
BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
分析：（1）可利用勾股定理求解，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
（2）邊長(zhǎng)的計(jì)算，有△AEF的面積，以及三角形的邊與正方形的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理可求出邊長(zhǎng)．
解答：證明：（1）：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中點(diǎn)，
∴DF=CF=
1
2
CD=
1
2
AD，
∵CE=
1
4
BC=
1
4
CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽R(shí)t△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
∴AF⊥EF；

（2）設(shè)CE=x，則DF=CF=2x，AD=4x，
S△AEF=
1
2
 ×2 
5
x× 
5
x=5，
解之得，x=1
所以正方形的邊長(zhǎng)為4x=4．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案