Question

（2010•宣城二模）2010年4月底，全新帳蓬廠接受一批支援青海玉樹(shù)災(zāi)區(qū)抗震帳蓬的生產(chǎn)任務(wù)．根據(jù)要求，帳蓬的一個(gè)橫截面由等腰三角形和矩形組成（如圖所示），已知等腰△ABE的底角∠ABE=a，且tan a=，矩形的邊CD=2BC，這個(gè)橫截面的框架（包括BE）的所用鋼管總長(zhǎng)為16m，求帳蓬頂A到底部CD的距離（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】分析：有框架的周長(zhǎng)已知，通過(guò)等腰三角形ABE，α的正切值，設(shè)了AG，BG的長(zhǎng)，得到的等式可解得a的值，從而得到AF的值．
解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD于F點(diǎn)，交BE于G點(diǎn)，則AG⊥BE
又∵AB=AE
∴BE=2BG（2分）
在Rt△ABG中，tanα=
設(shè)AG=3a，BG=4a
∴CD=BE=8a，BC=DE=GF=4a（5分）
根據(jù)勾股定理，AB=AE=（6分）
∴2（5a+4a+8a）=16
解得a=（8分）
∴AF=AG+FG=cm（9分）
答：帳篷的點(diǎn)A到底CD的距離即AF大約3.3cm（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題把三角函數(shù)的概念在里面，以框架的總長(zhǎng)為線索，設(shè)出AG為3a，BG為4a，列式從而求得a的值，進(jìn)一步從而求得AF的值．