Question

等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的________倍．

Answer 1

分析：等邊三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，同一頂點角平分線與高重合；易得高是邊長的倍，繼而可得外接圓的半徑是角平分線的，所以等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的倍．
解答：解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴設AB=BC=2x，
∵AD⊥BC，
∴∠ABD=90°，BD=BC=x，
∴AD==x，
∵點E是△ABC的外接圓的圓心，
∴∠EBD=30°，
∴AE=BE=2ED，
∴AE=x，
∴等邊三角形外接圓的半徑BE等于邊長AB的倍．
故答案為：．
點評：此題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．