Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D，使DA=DB．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）若BC=8，求點(diǎn)D到邊AB的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∴BD=2DE，
∴DE=
【解析】（1）作AB的中垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求的點(diǎn) ；
（2）根據(jù)中垂線(xiàn)的定義得出AD=DB，DE⊥AB，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DAB=∠B=30°，，根據(jù)角的和差得出∠CAD=∠DAB=30°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DC=DE，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出BD=2DE，根據(jù)線(xiàn)段的和差得出方程BD=2DE，解方程，得出DE的長(zhǎng) 。