Question

15．健康生活，人們越來越喜歡吃新上市的水果，為滿足市民的需求，某水果店分別以每千克5元和6元的價格一次性購進了枇杷和桃子個若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克獲利60%的價格銷售，桃子每千克售價是枇杷每千克售價的$\frac{3}{2}$倍，經(jīng)過一段時間后，這兩種水果都銷售完畢，經(jīng)統(tǒng)計，銷售這兩種水果共獲利780元．
（1）該水果店此次購進的枇杷和桃子分別是多少千克？
（2）因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些枇杷和桃子，兩種水果購進的數(shù)量都與上次相同，由于市場原因，該水果店調(diào)整了這兩種水果的銷售單價，枇杷每千克售價下調(diào)了a%，桃子價格上調(diào)了$\frac{3}{4}$a%，若要求銷售完這些枇杷和桃子的利潤不得低于768元，求a的最大值．

Answer 1

分析 （1）由題意計算出枇杷的售價為8元/千克，桃子的售價為12元/千克，設(shè)水果店此次購進的枇杷和桃子分別是x千克、y千克，根據(jù)“購買枇杷和桃子共用去了980元、銷售這兩種水果共獲利780元”列方程組求解可得；
（2）根據(jù)題意表示出枇杷每千克售價8×（1-a%）、桃子每千克售價12×（1+$\frac{3}{4}$a%）元/千克，根據(jù)“銷售完這些枇杷和桃子的利潤不得低于768元”列不等式求解可得．

解答 解：（1）枇杷售價：5×（1+60%）=8（元/千克），桃子售價：8×$\frac{3}{2}$=12（元/千克）
設(shè)水果店此次購進的枇杷和桃子分別是x千克、y千克．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}5x+6y=980\\（8-5）x+（{12-6}）y=780\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=80\end{array}\right.$
∴水果店此次購進的枇杷100千克，桃子80千克．

（2）∵枇杷每千克售價下調(diào)了a%，
∴枇杷每千克售價：8×（1-a%）（元/千克），
∵桃子價格上調(diào)了$\frac{3}{4}$a%，
∴桃子每千克售價：12×（1+$\frac{3}{4}$a%）（元/千克），
∴100[8×（1-a%）-5]+80[12×（1+$\frac{3}{4}$a%）-6]≥768
∴a≤15，
∴a的最大值為15．

點評 本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．