如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在AB邊上，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的半圓O與AC邊切于點(diǎn)E，與AB邊交于另一點(diǎn)D，如果BD=BC=6，求AC的長．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：連接OE，先求得△OAE∽△CAB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例從而求得AE=2AD，然后根據(jù)切割線定理即可求得AD的長，進(jìn)而求得AC的長．
解答：解：連接OE，
∵半圓O與AC邊切于點(diǎn)E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠B=90°，
∵∠OAE=∠CAB，
∴△OAE∽△CAB，
∴
OA
AC
=
OE
BC
=
1
2
，即
AD+3
AE+6
=
1
2
，
∴AE=2AD，
根據(jù)切割線定理得AE2=AD•AB，
∴AD•（AD+6）=4AD2，
解得：AD=2，
∴AE=2AD=4，
∴AC=AD+EC=4+6=10．
點(diǎn)評：本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得AE=2AD是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-1）2015的絕對值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在-6，2.8，-
1
2
，48，0，-6.6，-6π，2.020020002…，
22
7
中，無理數(shù)有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用四舍五入法對1.895取近似數(shù)，1.895≈
 
（精確到0.01）．已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，則a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，射線OB、OC將∠AOD分成三部分，下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD
B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，如圖，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF與矩形ABCD相似，則AD的長為（　�。�
A、2
B、
2
C、
5
-1
2
D、
5
+1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D四點(diǎn)的位置如圖所示，按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）畫線段AB、AC和射線AD；
（2）在射線AD上作線段EF，使EF=AB-AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0，y＞0），試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏西45°方向上，∠AOB=70°，則點(diǎn)A位于O的（　　）
A、北偏西65°
B、西偏北35°
C、南偏北25°
D、東偏北45°

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