Question

將下列各多項式分解因式：
（1）a³-16a．
（2）15（a-b）²-3y（b-a）
（3）49（x-y）²-25（x+y）²      
（4）-6（x-y）³+12（x-y）²
（5）25（x-y）²+10（y-x）+1
（6）3x³-12x²y+6xy²．

Answer 1

考點：提公因式法與公式法的綜合運用

專題：

分析：（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；
（2）提取公因式3（a-b）整理即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式即可；
（4）提取公因式6（x-y）²整理即可；
（5）利用完全平方公式分解因式即可；
（6）提取公因式3x即可．

解答：解：（1）a³-16a
=a（a²-16）
=a（a+4）（a-4）；

（2）15（a-b）²-3y（b-a）
=15（a-b）²+3y（a-b）
=3（a-b）（5a-5b+y）；

（3）49（x-y）²-25（x+y）²
=[7（x-y）+5（x+y）][7（x-y）-5（x+y）]
=（7x-7y+5x+5y）（7x-7y-5x-5y）
=（12x-2y）（2x-12y）
=4（6x-y）（x-6y）；

（4）-6（x-y）³+12（x-y）²=6（x-y）²（-x+y+2）；

（5）25（x-y）²+10（y-x）+1
=25（x-y）²-10（x-y）+1
=（5x-5y-1）²；

（6）3x³-12x²y+6xy²=3x（x²-4xy+2y²）．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．