Question

用指定的方法解下列一元二次方程
（1）2x²-4x+1=0（配方法）           
（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）
（3）x²-x-3=0（公式法）              
（4）解關(guān)于x的方程：ax²+c=0（a≠0）．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
（3）利用公式法即可求解；
（4）利用直接開(kāi)平方法即可求解；

解答：解：（1）2x²-4x+1=0（配方法），
∴x²-2x=-

1

2

，
∴（x-1）²=

1

2

，
∴x-1=±

2

2

，
∴x₁=1+

2

2

，x₂=-1-

2

2

；

（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）
 3x（x-1）+2（x-1）=0，
∴（x-1）（3x+2）=0，
∴x₁=1，x₂=-

2

3

；

（3）x²-x-3=0（公式法）  
∵a=1，b=-1，c=-3
∴x=

1± 13

2

，
∴x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

；
         
（4）解關(guān)于x的方程：ax²+c=0（a≠0）．
∴ax²=-c，
當(dāng)ac＞0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)ac＜0，x=±

-c a

；

點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了一元二次方程的幾種解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同方程的形式選擇最佳方法解決問(wèn)題．