Question

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．

(1)求證：DF＝FE；

(2)若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的長；

(2)在(2)的條件下，求四邊形ABED的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM＝AB＝DC，C為DM的中點，BE∥AC，DF＝FE； 　　(2)由(2)得CF是△DME的中位線，故ME＝2CF，又∵AC＝2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE＝2BM＝2ME＝2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC＝，∴＝． 　　(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME，在Rt△ADC中利用勾股定理得DC＝，由CF是△DME的中位線得CM＝DC＝，四邊形ABMC是平行四邊形得AM＝MC＝，BM＝AC＝，∴梯形ABMD面積為：；由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，其面積為：，∴四邊形ABED的面積為＋