Question

設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù) （其中2a≠b），
（1）當(dāng)b=2a+8c時(shí)，求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)最小值為b，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式，代入對(duì)稱(chēng)軸的公式，在計(jì)算過(guò)程中，注意把b=2a+8c代入即可；
（2）根據(jù)題意可知對(duì)稱(chēng)軸是x=1，于是-=1，化簡(jiǎn)得c=2a-b，然后把x=1代入二次函數(shù)解析式可得c=b，把c=b代入c=2a-b中可得a=b，計(jì)算可得a²+c²=b²，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的公式，得
x=-===-；

（2）根據(jù)題意可知
-=1，
化簡(jiǎn)得
c=2a-b①，
把x=1代入函數(shù)解析式，可得
a--c-a-=-b，
即c=b②，
把②代入①，得
a=b，
∴a²+c²=b²+b²=b²，
∴△ABC是以b為斜邊的直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是區(qū)分公式中a、b、c與三角形三邊a、b、c的不同，靈活使用勾股定理逆定理．