Question

已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：本題考慮兩種情況，一種為相鄰兩邊在高的兩側(cè)，一種為相鄰兩邊在高的同側(cè)，然后根據(jù)勾股定理求得第三邊，從而求得三角形面積．

解答：解：設(shè)AB=30cm，AC=20cm，AD=10cm，
由題意作圖，有兩種情況：
第一種：如圖①，
在Rt△ABD中，利用勾股定理BD=

AB2-AD2

=

900-100

=20

2

cm，
同理求出CD=10

3

cm，
則三角形面積=

1

2

BC•AD=

1

2

（10

3

+20

2

）×10=（100

2

+50

3

）cm²
第二種：如圖②，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

900-100

=20

2

cm
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

400-100

=10

3

cm
則BC=(20

2

-10

3

)cm
所以三角形面積=

1

2

BC•AD=

1

2

（20

2

-10

3

）×10=(100

2

-50

3

)cm²
故答案為：(100

2

+50

3

)或(100

2

-50

3

)

點評：本題考查了勾股定理，兩次運用勾股定理求出第三邊，從兩種情況來求第三邊長，則再求三角形面積．